傅里叶变换是信号处理领域的核心工具之一，它将时域信号转换为频域表示，帮助我们理解信号的频率成分。下面是一些常用的傅里叶变换公式，以及它们的基本推导过程：

🌟 常见公式

1️⃣ 时域信号：f(t)

2️⃣ 频域信号：F(ω) = ∫[f(t)e^(-jωt)]dt

3️⃣ 常见函数的变换：如δ(t) → 1，u(t) → 1/jω

🔍 公式推导

傅里叶变换的核心思想是将信号分解为不同频率的正弦波组合。通过欧拉公式e^(jωt) = cos(ωt) + jsin(ωt)，我们可以将复杂的信号分解为简单的正弦分量。推导过程涉及积分计算，需注意收敛条件和积分区间的选择。

💡 小提示

- 学习时建议结合图形理解频率与时间的关系。

- 实际应用中，离散傅里叶变换（DFT）更为常见，常用于数字信号处理领域。

掌握这些公式不仅有助于理论研究，还能在工程实践中优化算法性能！💪